Chancen nutzen. Dazugehören. Geld verdienen. Mit der AusBildung bis 18 wird sichergestellt, dass alle Jugendlichen in Österreich bis zu ihrem 18. Geburtstag in die Schule gehen oder eine Lehre machen und so gut ins (Berufs-)Leben starten können.
Schule, Lehre oder eine andere Ausbildung helfen dir dabei, ins Berufsleben zu starten. Es geht um ein Gemeinschaftsgefühl und um eine sinnvolle Beschäftigung. Wenn du eine Ausbildung machst, wirst du später mehr Geld verdienen, findest leichter einen Job und lebst gesünder und länger. Jugendcoaching oder AMS können dir dabei helfen, deine Interessen und Talente herauszufinden und einen ganz konkreten Plan für deine Ausbildung zu entwerfen.
Hast du mit der Schule schlechte Erfahrungen gemacht oder weißt einfach nicht, was du machen sollst?
Was bedeutet die Ausbildungspflicht für dich?
Die Ausbildungspflicht ist eine Art Sicherheitsnetz. Denn nur wer eine Ausbildung hat, kann einen guten Job bekommen. Jugendliche ohne Ausbildung können später leichter arbeitslos werden, nur wenig verdienen und die Chance verpassen, einfach dazuzugehören – ihr Leben lang.
Bist du planlos?
Hast du die Schule oder Ausbildung abgebrochen und weißt nicht, was du nun machen sollst?
Oder denkst du darüber nach?
Nichts zu tun oder einen Hilfsjob zu machen, ist keine Lösung.
Wir helfen dir dabei, einen Plan zu entwickeln und ihn auch umzusetzen. Damit der Plan zu dir passt, achten wir genau auf deine Wünsche, Interessen und Talente. Auch bei der Umsetzung des Plans lassen wir dich nicht allein.
Wie bekommst du Unterstützung?
Du kannst jederzeit die regionale Koordinierungsstelle selbst kontaktieren, wenn du Hilfe bei deiner Ausbildung brauchst. Solltest du seit mehr als vier Monaten nicht mehr in die Schule gehen, eine Lehre oder andere Ausbildung machen, sind deine Eltern, die Schule oder andere Einrichtungen dazu verpflichtet, das zu melden. Dann kontaktiert dich die regionale Koordinierungsstelle.
Das Jugendcoaching oder das AMS übernehmen die weitere Unterstützung und erstellen mit dir deinen individuellen Perspektiven- oder Betreuungsplan.
Das Wichtigste ist dabei, was du willst – nicht was dir irgendjemand vorschreibt.
Was ist das Jugendcoaching?
Schon seit 2012 begleitet das Jugendcoaching junge Menschen beim Übergang von der Schule in den Beruf. Rund 35.500 Jugendliche nehmen jährlich daran teil. Das Jugendcoaching ist ein Angebot des Sozialministeriumservice.
Was ist das AMS?
Das Arbeitsmarktservice (AMS) vermittelt Arbeitskräfte auf offene Stellen und unterstützt Arbeitslose und Unternehmen durch Beratung, Information, Qualifizierung und finanzielle Förderung.
Konkrete Angebote
Die Ausbildungspflicht kann erfüllt werden durch:
Besuch einer weiterführenden Schule
AHS, BMS oder BHS und Privatschulen, Schule für Allgemeine bzw. Gehobene Gesundheits- und Krankenpflege, Schule für Sozialbetreuungsberufe, Schule für Kinder- und Jugendlichenpflege, Schule für medizinische Assistenzberufe, Schule für den medizinisch-technischen Fachdienst, Schule für Land- und Forstwirtschaft
Lehrausbildung
Ausbildung in einem Gesundheitsberuf
Ausbildung in einem Sozialbetreuungsberuf
Teilnahme an einem anerkannten Kurs
Teilnahme an einem Sprachkurs für Jugendliche
Teilnahme an einem Angebot für Jugendliche mit Unterstützungsbedarf
Teilnahme an Angeboten und Programmen der außerschulischen Jugendarbeit
Besuch von Schulen oder Ausbildungen im Ausland
Teilnahme an einer Offiziers- oder Unteroffiziersausbildung
Hier finden Sie die offizielle Liste der anerkannten Angebote und Maßnahmen, durch deren Absolvierung oder erfolgreichen Abschluss ihr Kind die Ausbildungspflicht erfüllen kann:
Anerkennung anderer Angebote und Maßnahmen
Andere Angebote können anerkannt werden, wenn die Eltern einen entsprechenden Antrag einbringen. Die Entscheidung fällt das Sozialministeriumservice. Dabei ist wesentlich, ob das Angebot oder die Beschäftigung zur Erlangung eines weiterführenden Bildungs- oder Ausbildungsabschlusses beiträgt oder die Chancen von Jugendlichen auf dem Arbeitsmarkt verbessern kann.
Kontakt:
Wenn Sie konkrete oder persönliche Fragen zur Ausbildung bis 18 haben,
schreiben Sie uns bitte oder rufen Sie uns an!
0800 700 118
Mo-Do 09:00-16:00 Uhr Fr 09:00-12:00 Uhr kostenlos aus ganz Österreich

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ZitatAusbildung bis 18 ist eine Initiative der österreichischen Bundesregierung
Bundesministerium für Arbeit
Bundesministerium für Soziales, Gesundheit, Pflege und Konsumentenschutz
Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung
Bundesministerium für Digitalisierung und Wirtschaftsstandort

https://ausbildungbis18.at
https://de.wikipedia.org/wiki/Ausbildung
 ➦ https://de.wikipedia.org/wiki/Dichotomie

Hochschule ist der Oberbegriff für Einrichtungen des tertiären Bildungsbereichs. Unterschieden werden Universitäten und gleichgestellte Hochschulen, das sind Hochschulen mit Promotions- und Habilitationsrecht, die früher als wissenschaftliche Hochschulen bezeichnet wurden,
https://de.wikipedia.org/wiki/Hochschule

ZitatEine Fachhochschule ist eine Hochschule, die anwendungsorientierte Studiengänge anbietet. Es geht um Angewandte Forschung. Die englische Übersetzung macht es schon deutlich: Fachhochschulen sind "Universities of applied science".

https://www.wien.gv.at/bildung/hochschulen

Die Pädagogischen Hochschulen, auch Pädagogische Universitäten, haben in den verschiedenen Ländern eine unterschiedliche Entwicklung genommen, einen unterschiedlichen Status erreicht und unterschiedliche Forschungs- und Bildungsaufgaben übertragen bekommen.
https://de.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4dagogische_Hochschule
Die 14 Pädagogischen Hochschulen sind jene Hochschulen, die für die hochwertige Aus-, Fort- und Weiterbildung von Pädagog/inn/en und die dafür grundlegenden Forschungsaktivitäten zum Beispiel in den Bereichen Professionsforschung, Lehr- und Lernforschung, Pädagogik, Fachdidaktik, Schul- und Unterrichtsentwicklung zuständig sind.

ZitatNeben der Ausbildung von LehrerInnen für die Pflicht- und Berufsschulen betreiben die Pädagogischen Hochschulen zudem die berufliche Fort- und Weiterbildung von LehrerInnen bis zur Sekundarstufe II sowie berufsfeldbezogene Forschung. AHS- und BMHS-Lehrer werden dagegen an den Universitäten ausgebildet.

https://www.bmbwf.gv.at/Themen/schule/fpp/ph.html
https://de.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4dagogische_Hochschule_Wien

Erasmus+ ist ein innerhalb des Konsultations- und Abstimmungsverfahrens der Europäischen Union beschlossenenes Programm der Europäischen Kommission für allgemeine und berufliche Bildung, Jugend und Sport. Seine Ziele und seine Struktur werden im Erasmus+ Programmleitfaden beschrieben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Erasmus%2B

ZitatEuropäisches Jahr der Jugend
Wir unterstützen Menschen darin, erforderliche Kompetenzen für ein selbstbestimmtes Leben in unserer digitalisierten und globalisierten Welt kontinuierlich zu erweitern und - über Grenzen hinweg - in Wissenschaft und Bildung zusammen zu arbeiten. Ob Kindergarten, Schule über Hochschule und Wissenschaft, beruflicher Bildung oder Erwachsenenbildung: der OeAD unterstützt Bildungseinrichtungen dabei die Kompetenzen für das digitale Zeitalter zu vermitteln: Problemlösungsfähigkeit, kritisches Denken sowie Kollaboration und Kreativität.
Damit stärken wir die internationale Positionierung Österreichs als Wissenschafts- und Bildungsstandort.
Wir arbeiten prioritär in drei Geschäftsfeldern:
1. Internationalisierung von Wissenschaft und Forschung, formaler, nicht formaler und informeller Bildung.
2. Stärkung der Schnittstelle zwischen Bildung und Gesellschaft. Ein wichtiger Aspekt der Arbeit des OeAD in diesem Feld ist es, den Bildungsalltag von Kindern, Jugendlichen und interessierten Erwachsenen nachhaltig zu gestalten und sie zur Teilhabe an gesellschaftlichen Prozessen sowie an Wissenschaft, Kunst und Kultur zu befähigen.
3. Ausweitung von Qualität und Transparenz. Ziel ist es, Qualitätssicherungs- bzw. Qualitätsentwicklungsinstrumente in der österreichischen Bildungslandschaft weiter zu implementieren.
Unsere fachliche und regionale Expertise und das vielfältige Know-How des OeAD wird sowohl national und wie international nachgefragt - von der österreichischen Bundesregierung, über regionale Agenturen, Regierungen anderer Länder bis hin zu Expertinnen- und Expertentreffen der EU. Wir kooperieren mit Bildungs- und Forschungseinrichtungen wie Universitäten, zivilgesellschaftlichen Akteuren, wissenschaftlichen Institutionen, Kultureinrichtungen, Unternehmen und dem nationalen Bildungsbereich. Diese Zusammenarbeit ist maßgeblich für eine erfolgreiche und vertrauensvolle Zusammenarbeit mit politischen Entscheidungsträger/innen.
Internationalisierung ist dabei für uns das zentrale Instrument, um einen Beitrag zum gesellschaftlichen Nutzen zu erreichen, der seinerseits in Einklang mit den Zielsetzungen der Sustainable Development Goals (SDGs), der österreichischen Bundesregierung und der Europäischen Kommission liegen.
https://erasmusplus.at/de

https://www.bmbwf.gv.at/Themen/euint/erasmusplus.html

Erwachsenenbildung wird definiert als ,,Fortsetzung oder Wiederaufnahme organisierten Lernens nach Abschluss einer unterschiedlich ausgedehnten ersten Bildungsphase"[1] und ist heute weitgehend kooperativ gestaltet. Ein in der Erwachsenenbildung beruflich Tätiger wird als Erwachsenenbildner[2] bezeichnet.
ErwachsenenbildnerInnen arbeiten als TrainerInnen, Lehrende, im Bildungsmanagement, in der Bildungsberatung oder als BibliothekarInnen.

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Was zählt zur Erwachsenenbildung?
Es ist üblich, die Begriffe Erwachsenen- und Weiterbildung für alle organisierten Lernaktivitäten erwachsener zu verwenden. Darüber hinaus lernen Erwachsene auch selbstverständlich auch selbstorganisiert, z.B. durch die Lektüre von Wörterbüchern, Fachbüchern oder den Erfahrungsaustausch am Arbeitsplatz mit Freunden.
Die Erwachsenenbildung gliedert sich in die allgemeine Erwachsenenbildung und die berufliche Weiterbildung (Alt, Sauter & Tillmann, 1994). Ziel der allgemeinen Erwachsenenbildung ist es, zur Auseinandersetzung mit den Folgen des wissenschaftlich-technischen und sozialen Wandels zu befähigen.

ZitatZur guten Tat ist nicht nur die berufliche, sondern auch die persönliche Entwicklung ein sehr wichtiger Punkt in der Erwachsenenbildung. Allein die Tatsache, dass Sie sich noch mal trauen zu studieren im Erwachsenenalter einen neuen Weg einzuschlagen, wird Ihr Selbstbewusstsein stärken und die LebensZu guter Letzt ist nicht nur die berufliche, sondern auch die persönliche Entwicklung ein sehr wichtiger Punkt in der Erwachsenenbildung. Allein die Tatsache, dass Sie sich noch mal trauen, im Erwachsenenalter einen neuen Weg einzuschlagen, wird Ihr Selbstbewusstsein stärken und die unmittellbare, unvermeintlich Lebenssituation verbessern.

Zitatunvermeintlich
(an etwas) geht kein Weg vorbei · alternativlos · nicht verhandelbar · nicht vermeidbar · ohne Alternative · programmiert · unabdingbar · unabwendbar · unaufhaltsam · unausweichlich · unumgänglich · unvermeidlich · vorherbestimmt · zwingend ● (an etwas) führt kein Weg vorbei fig.

Erwachsenenbildung im BMBWF
Im Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung (BMBWF) ist die Abteilung I/14 für die Erwachsenenbildung zuständig. Auf Grundlage des Förderungsgesetzes von 1973 nimmt sie die Förderung der Erwachsenenbildung wahr. Das Bundesinstitut für Erwachsenenbildung St. Wolfgang ist ebenfalls dem BMBWF zugeordnet. Es setzt den Auftrag der Aus- und Fortbildung von MitarbeiterInnen der Erwachsenenbildung um.
🚩 https://erwachsenenbildung.at
    Telefonnumern und E-Mailadressen zur kostenlosen Bildungsberatung in den Bundesländern
    Kostenlose Auskunft zu Basisbildung und Pflichtschulabschluss am Telefon: Alphatelefon Österreich: 0800 244 800 oder office@alphabetisierung.at
    Beratungsangebote rund um Bildung und Beruf in ganz Österreich finden: Beratungswegweiser für Bildung und Beruf - Beratungen zum Thema: Weiterbildungsmöglichkeiten
    Beratungsangebote rund um Bildung und Beruf in ganz Österreich finden: Beratungswegweiser für Bildung und Beruf - Beratungen zum Thema: Abschlüsse nachholen & Basisbildung.
Wir freuen uns über Anfragen oder Rückmeldungen unter office@erwachsenenbildung.at.

Offiziell heißt die neue Matura "Standardisierte kompetenzorientierte Reifeprüfung" (AHS) bzw. "Standardisierte kompetenzorientierte Reife- und Diplomprüfung" (BHS).

ZitatDie Matura oder Maturität (lat. maturitas ,die Reife') ist die Reifeprüfung nach einer höheren Schulausbildung. Zugleich bezeichnet sie den damit erworbenen Schulabschluss.
https://de.wikipedia.org/wiki/Matura

Die Zentralmatura

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Die Zentralmatura oder auch standardisierte kompetenzorientierte Diplom- oder Reifeprüfung (SRDP) an den allgemeinbildenden höheren Schulen (AHS) und an den berufsbildenden höheren Schulen (BHS), wurde im Schuljahr 2015/2016 erstmals durchgeführt.  Die SRDP bringt mehr Fairness, gleiche Bedingungen für alle Maturant/innen und eine leichtere Vergleichbarkeit der Bildungsabschlüsse für weiterführende Bildungseinrichtungen. Für Personen, die nach einer beruflichen Erstausbildung (zum Beispiel Lehrabschluss, berufsbildende mittlere Schule, Schule für Gesundheits- und Krankenpflege) die Reifeprüfung absolvieren wollen, bietet sich die Berufsreifeprüfung (BRP) an. Sie ermöglicht einen uneingeschränkten Zugang zum Besuch von Universitäten, Hochschulen, Fachhochschulen, Akademien und Kollegs. https://www.bmbwf.gv.at/Themen/schule/schulpraxis/zentralmatura.html
https://de.wikipedia.org/wiki/Matura

Berufsbildende höhere Schulen (BHS) vermitteln in fünf Jahren neben einer fundierten Allgemeinbildung eine höhere berufliche Ausbildung und schließen mit einer Reife- und Diplomprüfung ab. https://de.wikipedia.org/wiki/Bildungssystem_in_%C3%96sterreich

Die Berufsbildende mittlere Schule ist im Bildungssystem in Österreich ein Schultyp, der neben der Allgemeinbildung eine Ausbildung für bestimmte Berufsfelder vermitteln. Es handelt sich um Fachschulen, mit der Sonderform der Handelsschule.
https://de.wikipedia.org/wiki/Berufsbildende_mittlere_Schule

Die Berufsbildende Pflichtschule (Berufsschule) vermittelt in einem berufsbegleitenden, fachlich einschlägigen Unterricht den Lehrlingen - während ihrer Ausbildung in einem Lehrberuf - die grundlegenden theoretischen Kenntnisse. Die Berufsschule hat die Aufgabe, die betriebliche oder berufspraktische Ausbildung zu fördern und zu ergänzen sowie die Allgemeinbildung zu erweitern. Die Berufsschule bildet einen der zwei Lernorte der dualen Ausbildung.
Berufsschulpflicht
Berufsschulpflicht bedeutet, dass alle Personen, die einen Lehr- oder Ausbildungsvertrag abgeschlossen haben, die Berufsschule besuchen müssen.
Die Berufsschule umfasst so viele Schuljahre, wie es der Dauer des Lehrverhältnisses entspricht. Je nach Lehrberuf beträgt die Zeit der Ausbildung zwei bis vier Jahre, in der Regel jedoch drei Jahre.
Organisationsformen
Die Berufsschule in Österreich besteht aus einer Vielfalt von Organisationsformen, die in Abstimmung zwischen der Wirtschaft und den Schulverantwortlichen erfolgt. Der Bedarf der einzelnen Branchen bzw. Regionen sowie die Anzahl der Lehrlinge wird dabei berücksichtigt.
    Ganzjährig: dh mindestens an einem vollen Schultag oder mindestens zwei halben Schultagen in der Woche
    Lehrgangsmäßig: dh mindestens acht Wochen hindurch
    Saisonmäßig: dh heißt auf eine bestimmte Jahreszeit geblockt
Zum Beispiel findet lehrgangsmäßiger Unterricht bei allen zentral eingeschulten Lehrberufen statt.
Lehrberufe
Derzeit gibt es rund 200 anerkannte Lehrberufe. Vielfältig sind die ,,Lehrberufsarten": Es gibt Einzellehrberufe, Doppellehrberufe, Schwerpunktlehrberufe, Gruppenlehrberufe sowie Modullehrberufe. Die Lehrberufe erstrecken sich über alle Sparten der Wirtschaft:
    Gewerbe und Handwerk
    Industrie
    Handel
    Bank und Versicherung
    Transport und Verkehr
    Tourismus und Freizeitwirtschaft
    Information und Consulting
Zu den häufigsten Lehrberufen bei Mädchen zählen die Lehrberufe Einzelhandel, Bürokauffrau, Friseurin und Perückenmacherin (Stylistin), Köchin und Verwaltungsassistentin.
Zu den häufigsten Lehrberufen bei Burschen gehören die Lehrberufe Metalltechnik, Elektrotechnik, Kraftfahrzeugtechnik, Einzelhandel sowie Installations- und Gebäudetechnik.
Eine moderne Berufsausbildung erfordert eine enge Verbindung von Theorie (Berufsschulunterricht) und betrieblicher Praxis.
Lehrabschlussprüfung / Berufsreifeprüfung
Hat der/die Berufsschüler/in das Unterrichtsziel der letzten Klasse der Berufsschule erreicht, so besteht die Lehrabschlussprüfung ,,nur mehr" aus dem Praxisteil. Personen, die nach der Lehrabschlussprüfung beispielsweise Zugang zu einem Universitätsstudium haben möchten, können diesen über die Ablegung der Berufsreifeprüfung erlangen. Die Berufsreifeprüfung besteht aus vier Teilprüfungen (Deutsch, Mathematik, Lebende Fremdsprache, Fachbereich).
Berufsmatura: Lehre mit Reifeprüfung
Im Rahmen der Initiative des Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung ,,Berufsmatura: Lehre mit Reifeprüfung", gibt es für Lehrlinge die Möglichkeit, während der Lehrzeit die Vorbereitungskurse zur Berufsreifeprüfung (,,Matura") kostenlos zu besuchen. Es dürfen während der Lehrzeit nur drei Teilprüfungen abgelegt werden und die letzte Teilprüfung nach erfolgreicher Ablegung der Lehrabschlussprüfung und Vollendung des 19. Lebensjahres Für die Vorbereitungskurse und Prüfungen zur Berufsmatura fallen für Lehrlinge, die am Förderprogramm teilnehmen, keine Kosten an.
Berufsausbildung gemäß § 8 b BAG (ehemals Integrative Berufsausbildung)
Berufsausbildung gemäß § 8b BAG wird sowohl als Lehrausbildung mit einer verlängerten Lehrzeit (Verlängerung um ein, maximal um zwei Jahre) als auch als Berufsausbildung, die Teilqualifikationen vermittelt, angeboten.
Mit dem Angebot der Teilqualifikation eröffnet sich die Möglichkeit einer maßgeschneiderten Ausbildung, mit der gezielt auf die individuellen Fähigkeiten und Bedürfnisse eingegangen werden kann. Ausbildungsorte sind Ausbildungsbetriebe oder besondere selbstständige Ausbildungseinrichtungen sowie Berufsschulen (Pflicht bzw. Recht zum Besuch der Berufsschule).
https://de.wikipedia.org/wiki/Berufsschule

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➦ Die beliebtesten Lehrberufe Österreichs
Der Bedarf an Fachkräften nimmt stetig zu: Facharbeiter und Handwerker wie Tischler, Schweißer und Maurer sind seit über fünf Jahren die gefragtesten Berufsgruppen. Eine Lehre in diesen Bereichen lohnt sich nicht nur für die Auszubildenden, auch die Betriebe selbst profitieren, denn sie bilden die qualifizierten Fachkräfte von Morgen aus. Die beliebtesten Lehrberufe finden sich in einer Statistik der Wirtschaftskammer Österreich.
➦ Metalltechnik
Von der Verarbeitung zu Bauteilen über die Herstellung von Maschinen und Werkzeugen bis hin zur Entwicklung, Steuerung und Überwachung von automatisierten Fertigungsanlagen und Maschinen, gehört eine erstaunliche Bandbreite zum Lehrberuf Metalltechnik. Dabei werden Techniken wie Schmieden, Schweißen, Löten, Biegen, Feilen, Kleben oder Zerspanungstechniken erlernt. Neben viel Handwerk spielt auch der Umgang mit rechnergestützten Maschinen eine Rolle.
verlängert die Ausbildung auf vier Jahre.
➦ 🚩 Elektrotechniker
Diese Ausbildung beinhaltet die Planung, Montage, Wartung und Reparatur elektrischer Anlagen aller Art: Stark- und Schwachstrom, von privaten Haushalten bis zu industriellen Anlagen und Energieversorgern. Der Lehrberuf ist modular aufgebaut, vier Hauptmodule und elf Spezialmodule können gewählt werden. Die Lehre dauert 3,5 Jahre, mit einem zweiten Hauptmodul oder einem zusätzlichen Spezialmodul verlängert sie sich auf vier Jahre.
➦ Kraftfahrzeugtechnik
KFZ-Techniker arbeiten in Werkstätten und führen Wartungs- und Reparaturarbeiten aus. Sie bauen allein oder im Team Teile aus, ersetzen diese, nehmen Einstellungen vor und führen  Service mit elektronischen Mess- und Prüfgeräten, aber auch mit gewöhnlichem Handwerkszeug durch.
➦ Einzelhandel
Einzelhandelskaufleute erlernen die komplette Bandbreite des Handels: Von der Bestellung über die Lagerung und LIeferung bis zur Beratung und dem Verkauf. Außerdem gehören Marketingmaßnahmen, wie Werbung und Dekoration, sowie betriebswirtschaftliche Tätigkeiten am Computer zum Berufsbild.
➦ Bürokauffrau/Bürokaufmann
Eine kleine gemeinsame Schnittmenge haben Einzelhändler mit Bürokaufleuten. Diese führen in Unternehmen und Behörden alle wichtigen Büro- und Sekretariatsarbeiten sowie Verwaltungs- und Organisationsaufgaben durch. Sie kombinieren kaufmännisches Wissen mit Computer- und Internet-Know-how. Die Einsatzmöglichkeiten reichen vom Sekretariat, Buchhaltung und Personalbüro bis zum Bereich Einkauf, Versand und Lager.
➦ 🚩 Installations- und Gebäudetechniker
Fachkräfte, die diese Lehre absolviert haben, planen und installieren Lüftungs-, Heizungs- und Wasserver- bzw. -entsorgungsanlagen in Gebäuden. Der Lehrberuf ist modular strukturiert, drei Hauptmodule stehen zur Auswahl. Die Lehre dauert drei Jahre, wer ein zweites Hauptmodul oder eines von vier Spezialmodulen anhängt. Auch die Beratung zu Themen wie Energie und Umweld sind Teil des Aufgabenbereichs.
➦ Stylist/Stylistin
Stylisten und Stylistinnen schneiden, pflegen und gestalten Haare und Frisuren. Im Herrnservice pflegen sie auch Bärte. Das Know-how über modische Trends spielt ebenso eine Rolle, wie typgerechte Frisuren und Kenntnisse geeigneter Haar- und Hautpflegeprodukte.
➦ Maurerin/Maurer
Wohn- und Bürogebäude, Straßen, Brücken-, und Tunnelanlagen oder Kanal- und Entwässerungsanlagen werden von Maurerinnen und Maurern erreichtet oder repariert. Im Lehrberuf wird die Verwendung verschiedener Materialien wie Natursteine, gebrannte Ziegel oder Beton erlernt. Außerdem sind Maurer für Wärmedämmung und für das Verputzen zuständig.
➦ Tischlerei
Tischlerinnen und Tischler skizzieren und bauen Möbel, Fenster, Türen und andere Bauteile aus Holz. Die Produkte werden in der Werkstatt oder vor Ort montiert oder repariert. Neben Kenntnissen zu Holzsorten werden im Lehrberuf Bearbeitungstechniken wie Hobeln, Sägen, Schleifen oder Pressen erlernt. Im Bereich der industriellen Fertigung bedienen sie auch computergestützte Holzbearbeitungsmaschinen.
➦ Koch
Wo es eine Küche gibt, sind Köche und Köchinnen zu Hause: in Hotels und Gaststätten, Spitäler, Kuranstalten und Pflegeheimen sowie Betriebskantinen. Sie erstellen Speisekarten, sorgen für den Einkauf und für die fachgerechte Lagerung. Auch mit Personalplanung und Hygienebestimmungen setzen sich Köche auseinander.
➦ Applikationsentwickler
Während der vierjährigen Ausbildung erlernen die angehenden Applikationsentwicklerinnen und -entwickler, wie sie nach Kundenanforderung Apps und Softwareanwendungen für Computer, Smartphones und Tablets programmieren. Auch das Testen der Apps und die Erstellung technischer Dokumentationen zu den erstellten Computerprogrammen gehören zum Lehrinhalt.
➦ 🔋 Mechatronik
Board InformationsTechnik (IT) https://bodhie.eu/schule/index.php?board=53.0

Die allgemeinbildende höhere Schule (AHS) umfasst eine vierjährige Unterstufe und eine vierjährige Oberstufe und schließt mit der Reifeprüfung (Matura) ab. Durch das Reifeprüfungszeugnis wird die Berechtigung zum Studium an Universitäten, Fachhochschulen, Pädagogischen Hochschulen und Akademien erworben. https://de.wikipedia.org/wiki/Bildungssystem_in_%C3%96sterreich#Schultypen

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ZitatPi ist überall. Das dachte sich wohl auch der damalige Jurist Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), als er auf eine bemerkenswert einfache Formel stieß, die die Kreiszahl beschreibt. Tatsächlich veranlasste ihn unter anderem diese Formel, seinen Beruf an den Nagel zu hängen und sich fortan nur noch mit Mathematik zu beschäftigen. Ein Glück! Denn seine Forschung prägt bis heute bedeutende Teile des Fachs.
Aber zurück zu Pi, der Zahl, die auch viele Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker immer wieder in ihren Bann zieht. Berechtigterweise, könnte man meinen, denn sie taucht an Orten auf, die auf den ersten Blick nichts mit Geometrie oder Kreisen zu tun haben: etwa beim Billardspiel oder in Fraktalen. In dieser Kolumne werden wir allerdings umgekehrt vorgehen. Wir suchen nach einer Formel, die Pi ausspuckt, und begeben uns dabei auf eine Reise, die durch unterschiedlichste mathematische Gebiete führt: vom Satz des Pythagoras über die Wurzeln negativer Zahlen hin zu Primzahlen. So wird deutlich, wie facettenreich Pi wirklich ist.
Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser Serie möchten wir das widerlegen – und stellen unsere liebsten Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen hin zu Steuertricks.
Wenn man den Zahlenwert von Pi abschätzen möchte, kann man zunächst einen Kreis auf ein kariertes Blatt malen. Die Anzahl der Knoten oder Gitterpunkte (also Punkte, an denen sich die Linien kreuzen) hängt mit dem Flächeninhalt des Kreises zusammen. Je größer der Kreis, desto mehr Punkte liegen in dessen Innerem. Die Übereinstimmung wird natürlich umso genauer, je größer der Radius ist. Da der Flächeninhalt A eines Kreises von Pi abhängt (A = πr2), lässt sich die Kreiszahl durch die Anzahl der inneren Punkte ermitteln.
Gitterpunkte zählen | Dieser Kreis mit Radius 8,7 enthält 237 Gitterpunkte. Sein Flächeninhalt beträgt zirka 237,78.
Und genau das wird unser Ziel sein: Wir suchen nach einer Möglichkeit, die Gitterpunkte innerhalb eines Kreises zu zählen, um anschließend daraus den Wert von Pi zu ermitteln. Was nach einem einfachen Plan klingt, wird sich jedoch als ganz schön knifflige Aufgabe erweisen.
Wie zählt man die Gitterpunkte innerhalb eines Kreises?
Als Ausgangspunkt zeichnet man den Kreis auf dem karierten Blatt so ein, dass der Mittelpunkt auf einem Knoten landet. Wie in der Schulgeometrie kann man sich ein kartesisches Koordinatensystem vorstellen, das im Mittelpunkt des Kreises seinen Ursprung hat. Zu jedem Knoten innerhalb des Kreises kann man von dort aus eine Linie ziehen, deren Länge l sich nach Pythagoras durch die x- und die y-Koordinate des Punkts berechnen lässt (x2 + y2 = l2), wobei l2 einer natürlichen Zahl entspricht, da x und y auch ganzzahlig sind.
Koordinaten eines Gitterpunkts
Aber wie fängt man alle Punkte innerhalb des Kreises systematisch ein? Zum Beispiel könnte man kleinere Kreise ziehen und alle Knoten zählen, die auf diesen liegen. Damit die inneren Kreise überhaupt Punkte treffen, muss deren Radius den möglichen Längen l entsprechen (r = l), die sich durch den Satz des Pythagoras aus ganzzahligen x und y ergeben. Demnach ist l stets die Wurzel aus einer ganzen Zahl N: l = √N.
Kreise ziehen und ganzzahlige Koordinaten zählen
Gitterpunkte auf einem Kreis
Nun kann man also aufsteigend alle möglichen Kreise untersuchen, beginnend mit l = √0 = 0, dann l = √1 = 1, l = √2, l = √3 und so weiter. Dabei muss man jedes Mal zählen, wie viele ganzzahlige Koordinatenpaare sie besitzen. Für die ersten sieben Kreise findet man folgendes Ergebnis:
Radius    √0    √1    √2    √3    √4    √5    √6    √7
Schnittpunkte    1    4    4    0    4    8    0    0
Erkennen Sie das Muster? Nein? Ich auch nicht. Es scheint keine klare Regel zu geben, wann ein Kreis die Knoten des Karomusters schneidet – und wie häufig das geschieht. Aber bloß nicht die Hoffnung verlieren! Man kann eine analytische Bedingung dafür angeben: Ein Kreis schneidet immer dann einen Knoten, wenn sich der quadrierte Radius als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt. Für r = √25 gibt es beispielsweise gleich mehrere Zahlenpaare, die das erfüllen: (5,0), (4,3), (3,4), (0,5) und so weiter.
Ausflug in die komplexe Ebene
Wenn man es mit ebenen, zweidimensionalen geometrischen Problemen zu tun hat, helfen sich Mathematiker gerne mit einem Trick. Anstatt sich umständlich mit Vektoren herumzuschlagen, wechseln sie in ein anderes Zahlensystem: in das der komplexen Zahlen. Diese enthalten alle reellen Zahlen und darüber hinaus Wurzeln aus negativen Werten. Die Wurzel aus minus eins wird dabei als »i« bezeichnet. Eine komplexe Zahl lässt sich als Summe aus einem Realteil (ein reeller Wert) und einem Imaginärteil (Wurzel einer negativen Zahl) schreiben, etwa: z = 3 + 4i.
Diese Aufspaltung ähnelt einer zweiten Dimension: Man interpretiert die x-Achse einer Ebene als Realteil, die y-Achse hingegen als Imaginärteil. So entspricht z = 3 + 4i dem Punkt (3, 4) in einem herkömmlichen kartesischen Koordinatensystem. Viel hat sich also nicht geändert – allerdings fallen Berechnungen in dieser Darstellung etwas griffiger aus. Die Bedingung, dass r2 der Summe zweier Quadratzahlen entsprechen muss, lässt sich auf diese Weise etwas einfacher formulieren: r2 = (a + ib)(a − ib). Da i2 = −1, ergibt die Gleichung in ausmultiplizierter Form: r2 = a2 + b2. Der Vorteil: Anstatt ein additives Problem zu haben, hat man die Aufgabe so umgeschrieben, dass nun die Teiler von r2 gesucht sind. Um diese zu finden, gibt es ausgeklügelte Methoden.
Komplexe Ebene
Um zu entdecken, welche Kreise die Knoten eines karierten Blatts schneiden, muss man also ermitteln, welche quadrierten Radien sich durch ein Produkt (a + ib)(a − ib) darstellen lassen, wobei a und b natürliche Zahlen sind. Und natürlich möchte man auch noch wissen, wie viele ganzzahlige a und b es gibt – denn das sind die ganzzahligen Koordinaten des untersuchten Kreises.
Man sucht also alle »ganzzahligen« komplexen Teiler einer Zahl r2. Wenn der Radius des betrachteten Kreises beispielsweise √25 beträgt, dann gilt: r2 = 25 = 5·5 = (2+i)(2−i)·(2+i)(2−i). Weiter lässt sich die Zahl nicht zerlegen. Man kann 25 demnach in ein Produkt aus vier komplexen Zahlen zerlegen. Nun muss man nur alle Möglichkeiten zählen, daraus ein Produkt der Form (a + ib)(a − ib) zu erhalten: 25 = (2+i)(2−i)·(2+i)(2−i) = 5·5  oder 25 = (2+i)(2+i)·(2−i)(2−i) = (3+4i)(3−4i) oder 25 = (2+i)(2+i)·(2−i)(2−i) = (4+3i)(4−3i). Folglich besitzt der Kreis mit Radius √25 Schnittpunkte bei: a = 5, b = 0 und a = 3, b = 4 sowie a = 4, b = 3 – oder in kartesischen Koordinaten ausgedrückt: (5,0), (4,3) und (3,4).
Kreis mit Radius fünf
Das sind allerdings nur die Schnittpunkte im ersten Quadranten. Aus Symmetriegründen taucht die gleiche Anzahl an Schnittpunkten in allen vier Quadranten auf. Daher muss man die Anzahl mit vier multiplizieren: Aus drei Lösungen werden also zwölf. Das heißt: Auf dem Kreis mit Radius √25 liegen zwölf Punkte, die ganzzahlige Koordinaten haben.
Doch was passiert, wenn sich r2 nicht in die Form (a + ib)(a − ib) faktorisieren lässt? Ein Beispiel dafür ist r = √15: r2 = 15 = 3·5 = 3·(2 + i)(2 − i). Der Primfaktor 3 lässt sich nicht als Produkt zweier komplexer Zahlen der Form (x + iy)(x − iy) mit ganzzahligen x und y schreiben. Als Konsequenz besitzt kein Punkt auf dem Kreis mit Radius √15 ganzzahlige Koordinaten.
Ein Rezept, um Schnittpunkte zu zählen
Damit kann man die Bestimmung der Schnittpunkte systematisieren: Wenn man herausfinden möchte, wie viele Knoten eines karierten Blatts auf einem Kreis mit Radius r liegen, geht man wie folgt vor:
    Bestimme die Primteiler pi von r2 = p1·p2·p3·...
    Zerlege die Primzahlen wenn möglich in Produkte komplexer Zahlen der Form (x + iy)(x − iy), wobei x und y ganzzahlig sind.
    Zähle alle möglichen Varianten, wie sich r2 als Produkt (a + ib)(a − ib) schreiben lässt (indem man die Faktoren (x + iy)(x − iy) unterschiedlich ausmultipliziert).
    Multipliziere das Ergebnis mit 4, um alle Quadranten abzudecken.
    Falls sich r2 nicht in eine Form r2 = (a + ib)(a − ib) bringen lässt, dann liegen keine Gitterpunkte auf dem Kreis mit Radius r.
Den aufwändigsten Teil der Aufgabe stellen die Punkte 2 und 3 dar. Denn man muss für jede Primzahl p untersuchen, ob sie sich in ganzzahlige komplexe Teiler faktorisieren lässt. Doch glücklicherweise gibt es Ergebnisse aus der Zahlentheorie, die sich mit dieser Fragestellung befassen:
Jede Primzahl der Form 4n + 1 (5, 13, 17, 29 und so weiter) lässt sich in exakt ein Paar (x + iy)(x − iy) mit ganzzahligen x und y faktorisieren.
Primzahlen der Form 4n + 3 (3, 7, 11, 19 und so weiter) lassen sich hingegen nicht weiter zerlegen.
Damit lässt sich bestimmen, welche Primfaktoren auf welche Weise zu den Gitterpunkten auf einem Kreis beitragen. Angenommen, r2 besteht aus k Primzahlen der Form 4n + 1 und l Primteilern der Form 4n + 3. Falls l eine ungerade Zahl ist, dann lässt sich r2 nicht als Produkt (a + ib)(a − ib) schreiben – daher ist die Anzahl der Schnittpunkte null (unabhängig von allen anderen Primfaktoren).
Wenn l hingegen gerade ist, lässt sich r2 durch (a + ib)(a − ib) ausdrücken. Jede Primzahl der Form 4n + 1, die k-mal auftaucht, liefert einen Faktor von k + 1 für die Anzahl der Schnittpunkte. Am Ende muss man das Ergebnis noch mit 4 multiplizieren, um alle Quadranten abzudecken. Und zu guter Letzt: Falls in der Primfaktorzerlegung des quadrierten Radius der Faktor 2 auftaucht, ändert dieser nichts an der Anzahl der Schnittpunkte.
Kryptografie – Sicher kommunizieren
Das war jetzt ziemlich viel Theorie, deshalb wenden wir uns einem Beispiel zu: dem Kreis mit Radius √(289 180 125). Wie wir sehen werden, schneidet er 80 Gitterpunkte. Denn: 289 180 125 = 34 · 53 · 134. Drei ist eine Primzahl der Form 4n + 3 und kommt viermal, also in gerader Anzahl, vor. Das heißt, der Kreis schneidet auf jeden Fall ganzzahlige Punkte. Um herauszufinden, wie viele genau, muss man sich den anderen Primfaktoren widmen: 5 und 13 sind Primzahlen der Art 4n + 1, daher liefern sie (3 + 1) mal (4 + 1), also 20 Schnittpunkte. Diese muss man aus Symmetriegründen noch mit vier multiplizieren – und erhält schließlich 80 ganzzahlige Koordinaten, die auf dem Kreis liegen.
Eine seltsame Funktion
Zur Erinnerung: Ursprünglich wollten wir eine Formel für die Zahl Pi finden. Dafür wollten wir alle Knoten innerhalb eines möglichst großen Kreises berechnen. Wir haben dazu alle Kreise mit Radius r = √N (wobei N eine natürliche Zahl ist) betrachtet, die innerhalb des großen Kreises liegen. Man zählt, wie viele Gitterpunkte auf den inneren Kreisen liegen, und summiert sie auf.
Was noch fehlt, ist also eine griffige Formel für das Zählen der ganzzahligen Koordinaten auf einem Kreis. Um das zuvor beschriebene Verfahren in eine kompakte Gleichung umzuwandeln, kann man eine Hilfsfunktion definieren: f(n) = entweder 1, falls n = 4k + 1; oder −1, falls n = 4k + 3; oder 0, falls n = 2k, wobei k und somit n natürliche Zahlen sind. Die Abbildung wirkt auf den ersten Blick etwas willkürlich, aber gleich wird klar, warum sie nützlich ist.
Quantencomputer – Der Weg in die praktische Anwendung
Dazu kann man sich wieder dem vorigen Beispiel zuwenden: 289 180 125 = 34 · 53 · 134, bei der wir insgesamt 4 · 1 · (3 + 1) · (4 + 1) = 80 Schnittpunkte gezählt hatten. Das Ergebnis lässt sich auch durch die neue Funktion f ausdrücken: 4· (f(1) + f(3) + f(32) + f(33) + f(34)) · (f(1) + f(5) + f(52) + f(53)) · (f(1) + f(13) + f(132) + f(133) + f(134)) = 4·(1 − 1 + 1 − 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 80.
Durch die Hilfsfunktion f(n) lässt sich also eine Formel für das Zählen der Gitterpunkte formulieren: Für r2 = p1a · p2b · p3c ·... berechnet sich die Anzahl der Schnittpunkte durch das Produkt: 4·(f(p1)0) + f(p1)1) + ... + f(p1)a)) · (f(p2)0) + f(p2)1) + ... + f(p2)b)) · (f(p3)0) + f(p3)1) + ... + f(p3)c)) · ...
Im Prinzip sind wir fertig – aber der Ausdruck lässt sich weiter vereinfachen. Denn die Funktion f(n) hat eine sehr angenehme Eigenschaft: Sie ist multiplikativ. Das heißt, f(n) · f(m) = f(n·m). Indem man das ausnutzt, kann man das Produkt zur Bestimmung der Schnittpunkte in eine einfache Summe umwandeln.
Vom Rezept zu einer unendlichen Summe
Führt man die Multiplikationen aus, erhält man nämlich Terme der Form: 4f(1) + 4f(1·p11) + 4f(1·p21) + 4f(1·p11·p21) + 4f(1·p11·p31) + ... Man summiert demnach die Funktion f von allen Teilern des quadrierten Radius – und multipliziert das Ganze mit vier.
Damit sind wir nun wirklich am Ende: Um alle Gitterpunkte innerhalb eines möglichst großen Kreises zu zählen, muss man alle ganzzahligen Koordinaten der inneren Kreise mit Radius √N zusammenzählen. Das heißt: Die obige Summe müssen wir für alle Kreise mit Radius √N (mit N = 1, 2, 3, 4,...) bilden und addieren. Da die Radien über teilweise gleiche Teiler verfügen, kann man diese bündeln. Zum Beispiel besitzt jede Zahl den Teiler 1 – daher taucht f(1) bei jedem Kreis auf. 2 ist hingegen nur bei jeder zweiten Zahl vertreten (jede zweite Zahl ist gerade), also taucht f(2) nur in durchschnittlich der Hälfte aller Fälle auf, und so weiter.
√1    √2    √3    √4    √5    √6
f(1)                   
f(1)    f(2)               
f(1)        f(3)           
f(1)    f(2)        f(4)       
f(1)                f(5)   
f(1)    f(2)    f(3)            f(6)
So erhält man folgende Abschätzung für die Anzahl aller Gitterpunkte innerhalb eines großen Kreises mit Radius R: 4R2(f(1) + f(2)/2 + f(3)/3 + ...) = 4R2(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...). Und wie wir wissen, entspricht die Anzahl der Punkte für große R in etwa dem Flächeninhalt des Kreises, also 4R2(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...) ≈ πR2. Auf beiden Seiten kann man nun den Faktor R2 herauskürzen und erhält so eine Formel für Pi: π ≈ 4(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...)
Auch wenn das Endergebnis wie gewünscht eine griffige und schöne Gleichung ist, hat es einiges an Aufwand gekostet, sie zu erhalten. Wir haben Eigenschaften von Primzahlen, komplexen Zahlen und Faktorisierungen ausnutzen müssen – allesamt Ergebnisse aus der Zahlentheorie. Das verdeutlicht die wunderbare Vielfalt der Kreiszahl, die weit über den Bereich der Geometrie hinausgeht.