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Zitat📘 WICHTIGE ANMERKUNG: Achten Sie beim Studieren dieses eBuch sehr, sehr sorgfältig darauf, dass Sie niemals über "ein Wort" (https://de.wikipedia.org/wiki/Wort) hinweggehen, das Sie "nicht vollständig sinnerfassend" verstehen.ZitatDer einzige Grund warum jemand ein Studium aufgibt verwirrt oder lernunfähig wird liegt darin dass er über ein "nicht verstandenes oder missverstandenes Wort" hinweggegangen ist. Wenn der Stoff verwirrend wird oder Sie ihn anscheinend nicht begreifen können wird es kurz davor "ein Wort" geben das Sie nicht verstanden haben. Gehen Sie nicht weiter, sondern gehen Sie VOR den Punkt zurück wo Sie in Schwierigkeiten gerieten, finden Sie "das missverstandene Wort" und sehen Sie zu, dass Sie seine Definition (https://de.wikipedia.org/wiki/Definition) bekommen.
ZitatNeben der Ausbildung von LehrerInnen für die Pflicht- und Berufsschulen betreiben die Pädagogischen Hochschulen zudem die berufliche Fort- und Weiterbildung von LehrerInnen bis zur Sekundarstufe II sowie berufsfeldbezogene Forschung. AHS- und BMHS-Lehrer werden dagegen an den Universitäten ausgebildet.https://www.bmbwf.gv.at/Themen/schule/fpp/ph.html
ZitatEuropäisches Jahr der Jugendhttps://www.bmbwf.gv.at/Themen/euint/erasmusplus.html
Wir unterstützen Menschen darin, erforderliche Kompetenzen für ein selbstbestimmtes Leben in unserer digitalisierten und globalisierten Welt kontinuierlich zu erweitern und - über Grenzen hinweg - in Wissenschaft und Bildung zusammen zu arbeiten. Ob Kindergarten, Schule über Hochschule und Wissenschaft, beruflicher Bildung oder Erwachsenenbildung: der OeAD unterstützt Bildungseinrichtungen dabei die Kompetenzen für das digitale Zeitalter zu vermitteln: Problemlösungsfähigkeit, kritisches Denken sowie Kollaboration und Kreativität.
Damit stärken wir die internationale Positionierung Österreichs als Wissenschafts- und Bildungsstandort.
Wir arbeiten prioritär in drei Geschäftsfeldern:
1. Internationalisierung von Wissenschaft und Forschung, formaler, nicht formaler und informeller Bildung.
2. Stärkung der Schnittstelle zwischen Bildung und Gesellschaft. Ein wichtiger Aspekt der Arbeit des OeAD in diesem Feld ist es, den Bildungsalltag von Kindern, Jugendlichen und interessierten Erwachsenen nachhaltig zu gestalten und sie zur Teilhabe an gesellschaftlichen Prozessen sowie an Wissenschaft, Kunst und Kultur zu befähigen.
3. Ausweitung von Qualität und Transparenz. Ziel ist es, Qualitätssicherungs- bzw. Qualitätsentwicklungsinstrumente in der österreichischen Bildungslandschaft weiter zu implementieren.
Unsere fachliche und regionale Expertise und das vielfältige Know-How des OeAD wird sowohl national und wie international nachgefragt - von der österreichischen Bundesregierung, über regionale Agenturen, Regierungen anderer Länder bis hin zu Expertinnen- und Expertentreffen der EU. Wir kooperieren mit Bildungs- und Forschungseinrichtungen wie Universitäten, zivilgesellschaftlichen Akteuren, wissenschaftlichen Institutionen, Kultureinrichtungen, Unternehmen und dem nationalen Bildungsbereich. Diese Zusammenarbeit ist maßgeblich für eine erfolgreiche und vertrauensvolle Zusammenarbeit mit politischen Entscheidungsträger/innen.
Internationalisierung ist dabei für uns das zentrale Instrument, um einen Beitrag zum gesellschaftlichen Nutzen zu erreichen, der seinerseits in Einklang mit den Zielsetzungen der Sustainable Development Goals (SDGs), der österreichischen Bundesregierung und der Europäischen Kommission liegen.
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ZitatZur guten Tat ist nicht nur die berufliche, sondern auch die persönliche Entwicklung ein sehr wichtiger Punkt in der Erwachsenenbildung. Allein die Tatsache, dass Sie sich noch mal trauen zu studieren im Erwachsenenalter einen neuen Weg einzuschlagen, wird Ihr Selbstbewusstsein stärken und die LebensZu guter Letzt ist nicht nur die berufliche, sondern auch die persönliche Entwicklung ein sehr wichtiger Punkt in der Erwachsenenbildung. Allein die Tatsache, dass Sie sich noch mal trauen, im Erwachsenenalter einen neuen Weg einzuschlagen, wird Ihr Selbstbewusstsein stärken und die unmittellbare, unvermeintlich Lebenssituation verbessern.Erwachsenenbildung im BMBWFZitatunvermeintlich
(an etwas) geht kein Weg vorbei · alternativlos · nicht verhandelbar · nicht vermeidbar · ohne Alternative · programmiert · unabdingbar · unabwendbar · unaufhaltsam · unausweichlich · unumgänglich · unvermeidlich · vorherbestimmt · zwingend ● (an etwas) führt kein Weg vorbei fig.
ZitatDie Matura oder Maturität (lat. maturitas ,die Reife') ist die Reifeprüfung nach einer höheren Schulausbildung. Zugleich bezeichnet sie den damit erworbenen Schulabschluss.Die Zentralmatura
https://de.wikipedia.org/wiki/Matura
ZitatPi ist überall. Das dachte sich wohl auch der damalige Jurist Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), als er auf eine bemerkenswert einfache Formel stieß, die die Kreiszahl beschreibt. Tatsächlich veranlasste ihn unter anderem diese Formel, seinen Beruf an den Nagel zu hängen und sich fortan nur noch mit Mathematik zu beschäftigen. Ein Glück! Denn seine Forschung prägt bis heute bedeutende Teile des Fachs.
Aber zurück zu Pi, der Zahl, die auch viele Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker immer wieder in ihren Bann zieht. Berechtigterweise, könnte man meinen, denn sie taucht an Orten auf, die auf den ersten Blick nichts mit Geometrie oder Kreisen zu tun haben: etwa beim Billardspiel oder in Fraktalen. In dieser Kolumne werden wir allerdings umgekehrt vorgehen. Wir suchen nach einer Formel, die Pi ausspuckt, und begeben uns dabei auf eine Reise, die durch unterschiedlichste mathematische Gebiete führt: vom Satz des Pythagoras über die Wurzeln negativer Zahlen hin zu Primzahlen. So wird deutlich, wie facettenreich Pi wirklich ist.
Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser Serie möchten wir das widerlegen – und stellen unsere liebsten Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen hin zu Steuertricks.
Wenn man den Zahlenwert von Pi abschätzen möchte, kann man zunächst einen Kreis auf ein kariertes Blatt malen. Die Anzahl der Knoten oder Gitterpunkte (also Punkte, an denen sich die Linien kreuzen) hängt mit dem Flächeninhalt des Kreises zusammen. Je größer der Kreis, desto mehr Punkte liegen in dessen Innerem. Die Übereinstimmung wird natürlich umso genauer, je größer der Radius ist. Da der Flächeninhalt A eines Kreises von Pi abhängt (A = πr2), lässt sich die Kreiszahl durch die Anzahl der inneren Punkte ermitteln.
Gitterpunkte zählen | Dieser Kreis mit Radius 8,7 enthält 237 Gitterpunkte. Sein Flächeninhalt beträgt zirka 237,78.
Und genau das wird unser Ziel sein: Wir suchen nach einer Möglichkeit, die Gitterpunkte innerhalb eines Kreises zu zählen, um anschließend daraus den Wert von Pi zu ermitteln. Was nach einem einfachen Plan klingt, wird sich jedoch als ganz schön knifflige Aufgabe erweisen.
Wie zählt man die Gitterpunkte innerhalb eines Kreises?
Als Ausgangspunkt zeichnet man den Kreis auf dem karierten Blatt so ein, dass der Mittelpunkt auf einem Knoten landet. Wie in der Schulgeometrie kann man sich ein kartesisches Koordinatensystem vorstellen, das im Mittelpunkt des Kreises seinen Ursprung hat. Zu jedem Knoten innerhalb des Kreises kann man von dort aus eine Linie ziehen, deren Länge l sich nach Pythagoras durch die x- und die y-Koordinate des Punkts berechnen lässt (x2 + y2 = l2), wobei l2 einer natürlichen Zahl entspricht, da x und y auch ganzzahlig sind.
Koordinaten eines Gitterpunkts
Aber wie fängt man alle Punkte innerhalb des Kreises systematisch ein? Zum Beispiel könnte man kleinere Kreise ziehen und alle Knoten zählen, die auf diesen liegen. Damit die inneren Kreise überhaupt Punkte treffen, muss deren Radius den möglichen Längen l entsprechen (r = l), die sich durch den Satz des Pythagoras aus ganzzahligen x und y ergeben. Demnach ist l stets die Wurzel aus einer ganzen Zahl N: l = √N.
Kreise ziehen und ganzzahlige Koordinaten zählen
Gitterpunkte auf einem Kreis
Nun kann man also aufsteigend alle möglichen Kreise untersuchen, beginnend mit l = √0 = 0, dann l = √1 = 1, l = √2, l = √3 und so weiter. Dabei muss man jedes Mal zählen, wie viele ganzzahlige Koordinatenpaare sie besitzen. Für die ersten sieben Kreise findet man folgendes Ergebnis:
Radius √0 √1 √2 √3 √4 √5 √6 √7
Schnittpunkte 1 4 4 0 4 8 0 0
Erkennen Sie das Muster? Nein? Ich auch nicht. Es scheint keine klare Regel zu geben, wann ein Kreis die Knoten des Karomusters schneidet – und wie häufig das geschieht. Aber bloß nicht die Hoffnung verlieren! Man kann eine analytische Bedingung dafür angeben: Ein Kreis schneidet immer dann einen Knoten, wenn sich der quadrierte Radius als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt. Für r = √25 gibt es beispielsweise gleich mehrere Zahlenpaare, die das erfüllen: (5,0), (4,3), (3,4), (0,5) und so weiter.
Ausflug in die komplexe Ebene
Wenn man es mit ebenen, zweidimensionalen geometrischen Problemen zu tun hat, helfen sich Mathematiker gerne mit einem Trick. Anstatt sich umständlich mit Vektoren herumzuschlagen, wechseln sie in ein anderes Zahlensystem: in das der komplexen Zahlen. Diese enthalten alle reellen Zahlen und darüber hinaus Wurzeln aus negativen Werten. Die Wurzel aus minus eins wird dabei als »i« bezeichnet. Eine komplexe Zahl lässt sich als Summe aus einem Realteil (ein reeller Wert) und einem Imaginärteil (Wurzel einer negativen Zahl) schreiben, etwa: z = 3 + 4i.
Diese Aufspaltung ähnelt einer zweiten Dimension: Man interpretiert die x-Achse einer Ebene als Realteil, die y-Achse hingegen als Imaginärteil. So entspricht z = 3 + 4i dem Punkt (3, 4) in einem herkömmlichen kartesischen Koordinatensystem. Viel hat sich also nicht geändert – allerdings fallen Berechnungen in dieser Darstellung etwas griffiger aus. Die Bedingung, dass r2 der Summe zweier Quadratzahlen entsprechen muss, lässt sich auf diese Weise etwas einfacher formulieren: r2 = (a + ib)(a − ib). Da i2 = −1, ergibt die Gleichung in ausmultiplizierter Form: r2 = a2 + b2. Der Vorteil: Anstatt ein additives Problem zu haben, hat man die Aufgabe so umgeschrieben, dass nun die Teiler von r2 gesucht sind. Um diese zu finden, gibt es ausgeklügelte Methoden.
Komplexe Ebene
Um zu entdecken, welche Kreise die Knoten eines karierten Blatts schneiden, muss man also ermitteln, welche quadrierten Radien sich durch ein Produkt (a + ib)(a − ib) darstellen lassen, wobei a und b natürliche Zahlen sind. Und natürlich möchte man auch noch wissen, wie viele ganzzahlige a und b es gibt – denn das sind die ganzzahligen Koordinaten des untersuchten Kreises.
Man sucht also alle »ganzzahligen« komplexen Teiler einer Zahl r2. Wenn der Radius des betrachteten Kreises beispielsweise √25 beträgt, dann gilt: r2 = 25 = 5·5 = (2+i)(2−i)·(2+i)(2−i). Weiter lässt sich die Zahl nicht zerlegen. Man kann 25 demnach in ein Produkt aus vier komplexen Zahlen zerlegen. Nun muss man nur alle Möglichkeiten zählen, daraus ein Produkt der Form (a + ib)(a − ib) zu erhalten: 25 = (2+i)(2−i)·(2+i)(2−i) = 5·5 oder 25 = (2+i)(2+i)·(2−i)(2−i) = (3+4i)(3−4i) oder 25 = (2+i)(2+i)·(2−i)(2−i) = (4+3i)(4−3i). Folglich besitzt der Kreis mit Radius √25 Schnittpunkte bei: a = 5, b = 0 und a = 3, b = 4 sowie a = 4, b = 3 – oder in kartesischen Koordinaten ausgedrückt: (5,0), (4,3) und (3,4).
Kreis mit Radius fünf
Das sind allerdings nur die Schnittpunkte im ersten Quadranten. Aus Symmetriegründen taucht die gleiche Anzahl an Schnittpunkten in allen vier Quadranten auf. Daher muss man die Anzahl mit vier multiplizieren: Aus drei Lösungen werden also zwölf. Das heißt: Auf dem Kreis mit Radius √25 liegen zwölf Punkte, die ganzzahlige Koordinaten haben.
Doch was passiert, wenn sich r2 nicht in die Form (a + ib)(a − ib) faktorisieren lässt? Ein Beispiel dafür ist r = √15: r2 = 15 = 3·5 = 3·(2 + i)(2 − i). Der Primfaktor 3 lässt sich nicht als Produkt zweier komplexer Zahlen der Form (x + iy)(x − iy) mit ganzzahligen x und y schreiben. Als Konsequenz besitzt kein Punkt auf dem Kreis mit Radius √15 ganzzahlige Koordinaten.
Ein Rezept, um Schnittpunkte zu zählen
Damit kann man die Bestimmung der Schnittpunkte systematisieren: Wenn man herausfinden möchte, wie viele Knoten eines karierten Blatts auf einem Kreis mit Radius r liegen, geht man wie folgt vor:
Bestimme die Primteiler pi von r2 = p1·p2·p3·...
Zerlege die Primzahlen wenn möglich in Produkte komplexer Zahlen der Form (x + iy)(x − iy), wobei x und y ganzzahlig sind.
Zähle alle möglichen Varianten, wie sich r2 als Produkt (a + ib)(a − ib) schreiben lässt (indem man die Faktoren (x + iy)(x − iy) unterschiedlich ausmultipliziert).
Multipliziere das Ergebnis mit 4, um alle Quadranten abzudecken.
Falls sich r2 nicht in eine Form r2 = (a + ib)(a − ib) bringen lässt, dann liegen keine Gitterpunkte auf dem Kreis mit Radius r.
Den aufwändigsten Teil der Aufgabe stellen die Punkte 2 und 3 dar. Denn man muss für jede Primzahl p untersuchen, ob sie sich in ganzzahlige komplexe Teiler faktorisieren lässt. Doch glücklicherweise gibt es Ergebnisse aus der Zahlentheorie, die sich mit dieser Fragestellung befassen:
Jede Primzahl der Form 4n + 1 (5, 13, 17, 29 und so weiter) lässt sich in exakt ein Paar (x + iy)(x − iy) mit ganzzahligen x und y faktorisieren.
Primzahlen der Form 4n + 3 (3, 7, 11, 19 und so weiter) lassen sich hingegen nicht weiter zerlegen.
Damit lässt sich bestimmen, welche Primfaktoren auf welche Weise zu den Gitterpunkten auf einem Kreis beitragen. Angenommen, r2 besteht aus k Primzahlen der Form 4n + 1 und l Primteilern der Form 4n + 3. Falls l eine ungerade Zahl ist, dann lässt sich r2 nicht als Produkt (a + ib)(a − ib) schreiben – daher ist die Anzahl der Schnittpunkte null (unabhängig von allen anderen Primfaktoren).
Wenn l hingegen gerade ist, lässt sich r2 durch (a + ib)(a − ib) ausdrücken. Jede Primzahl der Form 4n + 1, die k-mal auftaucht, liefert einen Faktor von k + 1 für die Anzahl der Schnittpunkte. Am Ende muss man das Ergebnis noch mit 4 multiplizieren, um alle Quadranten abzudecken. Und zu guter Letzt: Falls in der Primfaktorzerlegung des quadrierten Radius der Faktor 2 auftaucht, ändert dieser nichts an der Anzahl der Schnittpunkte.
Kryptografie – Sicher kommunizieren
Das war jetzt ziemlich viel Theorie, deshalb wenden wir uns einem Beispiel zu: dem Kreis mit Radius √(289 180 125). Wie wir sehen werden, schneidet er 80 Gitterpunkte. Denn: 289 180 125 = 34 · 53 · 134. Drei ist eine Primzahl der Form 4n + 3 und kommt viermal, also in gerader Anzahl, vor. Das heißt, der Kreis schneidet auf jeden Fall ganzzahlige Punkte. Um herauszufinden, wie viele genau, muss man sich den anderen Primfaktoren widmen: 5 und 13 sind Primzahlen der Art 4n + 1, daher liefern sie (3 + 1) mal (4 + 1), also 20 Schnittpunkte. Diese muss man aus Symmetriegründen noch mit vier multiplizieren – und erhält schließlich 80 ganzzahlige Koordinaten, die auf dem Kreis liegen.
Eine seltsame Funktion
Zur Erinnerung: Ursprünglich wollten wir eine Formel für die Zahl Pi finden. Dafür wollten wir alle Knoten innerhalb eines möglichst großen Kreises berechnen. Wir haben dazu alle Kreise mit Radius r = √N (wobei N eine natürliche Zahl ist) betrachtet, die innerhalb des großen Kreises liegen. Man zählt, wie viele Gitterpunkte auf den inneren Kreisen liegen, und summiert sie auf.
Was noch fehlt, ist also eine griffige Formel für das Zählen der ganzzahligen Koordinaten auf einem Kreis. Um das zuvor beschriebene Verfahren in eine kompakte Gleichung umzuwandeln, kann man eine Hilfsfunktion definieren: f(n) = entweder 1, falls n = 4k + 1; oder −1, falls n = 4k + 3; oder 0, falls n = 2k, wobei k und somit n natürliche Zahlen sind. Die Abbildung wirkt auf den ersten Blick etwas willkürlich, aber gleich wird klar, warum sie nützlich ist.
Quantencomputer – Der Weg in die praktische Anwendung
Dazu kann man sich wieder dem vorigen Beispiel zuwenden: 289 180 125 = 34 · 53 · 134, bei der wir insgesamt 4 · 1 · (3 + 1) · (4 + 1) = 80 Schnittpunkte gezählt hatten. Das Ergebnis lässt sich auch durch die neue Funktion f ausdrücken: 4· (f(1) + f(3) + f(32) + f(33) + f(34)) · (f(1) + f(5) + f(52) + f(53)) · (f(1) + f(13) + f(132) + f(133) + f(134)) = 4·(1 − 1 + 1 − 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1) · (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 80.
Durch die Hilfsfunktion f(n) lässt sich also eine Formel für das Zählen der Gitterpunkte formulieren: Für r2 = p1a · p2b · p3c ·... berechnet sich die Anzahl der Schnittpunkte durch das Produkt: 4·(f(p1)0) + f(p1)1) + ... + f(p1)a)) · (f(p2)0) + f(p2)1) + ... + f(p2)b)) · (f(p3)0) + f(p3)1) + ... + f(p3)c)) · ...
Im Prinzip sind wir fertig – aber der Ausdruck lässt sich weiter vereinfachen. Denn die Funktion f(n) hat eine sehr angenehme Eigenschaft: Sie ist multiplikativ. Das heißt, f(n) · f(m) = f(n·m). Indem man das ausnutzt, kann man das Produkt zur Bestimmung der Schnittpunkte in eine einfache Summe umwandeln.
Vom Rezept zu einer unendlichen Summe
Führt man die Multiplikationen aus, erhält man nämlich Terme der Form: 4f(1) + 4f(1·p11) + 4f(1·p21) + 4f(1·p11·p21) + 4f(1·p11·p31) + ... Man summiert demnach die Funktion f von allen Teilern des quadrierten Radius – und multipliziert das Ganze mit vier.
Damit sind wir nun wirklich am Ende: Um alle Gitterpunkte innerhalb eines möglichst großen Kreises zu zählen, muss man alle ganzzahligen Koordinaten der inneren Kreise mit Radius √N zusammenzählen. Das heißt: Die obige Summe müssen wir für alle Kreise mit Radius √N (mit N = 1, 2, 3, 4,...) bilden und addieren. Da die Radien über teilweise gleiche Teiler verfügen, kann man diese bündeln. Zum Beispiel besitzt jede Zahl den Teiler 1 – daher taucht f(1) bei jedem Kreis auf. 2 ist hingegen nur bei jeder zweiten Zahl vertreten (jede zweite Zahl ist gerade), also taucht f(2) nur in durchschnittlich der Hälfte aller Fälle auf, und so weiter.
√1 √2 √3 √4 √5 √6
f(1)
f(1) f(2)
f(1) f(3)
f(1) f(2) f(4)
f(1) f(5)
f(1) f(2) f(3) f(6)
So erhält man folgende Abschätzung für die Anzahl aller Gitterpunkte innerhalb eines großen Kreises mit Radius R: 4R2(f(1) + f(2)/2 + f(3)/3 + ...) = 4R2(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...). Und wie wir wissen, entspricht die Anzahl der Punkte für große R in etwa dem Flächeninhalt des Kreises, also 4R2(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...) ≈ πR2. Auf beiden Seiten kann man nun den Faktor R2 herauskürzen und erhält so eine Formel für Pi: π ≈ 4(1 − 1⁄3 + 1⁄5 − 1⁄7 + 1⁄9 ± ...)
Auch wenn das Endergebnis wie gewünscht eine griffige und schöne Gleichung ist, hat es einiges an Aufwand gekostet, sie zu erhalten. Wir haben Eigenschaften von Primzahlen, komplexen Zahlen und Faktorisierungen ausnutzen müssen – allesamt Ergebnisse aus der Zahlentheorie. Das verdeutlicht die wunderbare Vielfalt der Kreiszahl, die weit über den Bereich der Geometrie hinausgeht.
Zitat🚩.WICHTIGE ANMERKUNG: Achten Sie beim Studieren dieses eBuch sehr, sehr sorgfältig darauf, dass Sie niemals über ein Wort hinweggehen, das Sie nicht vollständig verstehen. Der einzige Grund warum jemand ein Studium aufgibt verwirrt oder lernunfähig wird liegt darin dass er über ein nicht verstandenes Wort oder eine nicht verstandene Redewendung hinweggegangen ist. Wenn der Stoff verwirrend wird oder Sie ihn anscheinend nicht begreifen können wird es kurz davor ein Wort geben das Sie nicht verstanden haben. Gehen Sie nicht weiter sondern gehen Sie VOR den Punkt zurück wo Sie in Schwierigkeiten gerieten finden Sie das missverstandene Wort und sehen Sie zu, dass Sie seine Definition bekommen.
Zitat➦ Warum sagt man Studierende statt Studenten? Weil genus (https://de.wikipedia.org/wiki/Genus) und sexus (https://de.wikipedia.org/wiki/Sexus) nicht auseinandergehalten werden können (weswegen der Student nicht für beide Geschlechter reichen soll) und die Doppelung ,,Student und Student*in" zu mühsam erscheint, wird also das Partizip (https://de.wikipedia.org/wiki/Partizip) zur Statusbezeichnung (https://de.wikipedia.org/wiki/Status).Grundlegendes Wortklären ist die Methode, ein missverstandenes Wort zu finden, indem man früher im Text als dort, wo man Schwierigkeiten hat, Ausschau hält. Wenn Sie etwas lernen, ist es wichtig zu wissen, wie Sie dafür sorgen, dass Sie weiterhin gut vorankommen und dass es Ihnen weiterhin gut geht.
Zitathttps://de.wikipedia.org/wiki/Murmelspiel
ZitatMasse bedeutet die tatsächlichen materiellen Gegenstände, über die Sie etwas lernen, im Gegensatz zu ihren Bedeutungen oder Vorstellungen über sie. Dazu gehören Dinge wie z. B. Äpfeln, Münzen, Murmeln, ähnliches usw..
Zitat Gleichung. ...https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik
Multiplikation: Faktoren und Produkt. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Multiplikation
https://de.wikipedia.org/wiki/Faktor
https://de.wikipedia.org/wiki/Produkt_(Mathematik)
Addition: Summanden und Summe. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Addition
https://de.wikipedia.org/wiki/Addition
https://de.wikipedia.org/wiki/Summe
Subtraktion: Minuend, Subtrahend und Differenz. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Subtraktion
Division: Dividend, Divisor und Quotient. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik)
Term. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Term
Bruch, Zähler und Nenner. ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung
Dreieck.
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
ZitatZitatDie ausführliche tabellarische Darstellung des kleinen Einmaleins wird Pythagoras zugeschrieben und daher in manchen Sprachen auch Pythagorasbrett bzw. Pythagorastabelle genannt, zum Beispiel im Französischen, Englischen und Italienischen, aber auch in der Montessoripädagogik.ZitatDas Differenzzeichen ∆ ist ein vom griechischen Großbuchstaben Delta abgeleitetes mathematisches Symbol. Es wurde zusammen mit dem vom griechischen Großbuchstaben Sigma abgeleiteten Summenzeichen ∑ 1755 von Leonhard Euler eingeführt. Johann I Bernoulli hatte das ∆ zuvor schon in anderer Verwendung vorgeschlagen.ZitatDas Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist.ZitatEin Zeichen ist im weitesten Sinne etwas, das auf etwas anderes hindeutet, etwas bezeichnet. ... Zeichen ist dabei allgemein etwas Unterscheidbares, dem eine Bedeutung zugesprochen wird; ein sprachliches Zeichen als Grundelement eines Kommunikationssystems (also auch Gesten, Gebärden, Laute, Markierungen auch Symbole)ZitatEin Sonderzeichen ist (in der Typografie/Typometrie und der digitalen Datenverarbeitung) ein Schriftzeichen, das weder ein Buchstabe noch eine Ziffer ist. ... Auch Diakritika sind Sonderzeichen, z. B. Akut oder Breve (é, ă).ZitatZitatZusammenfassend kann gesagt werden: Es gibt drei grundlegende Typen von Zeichen: das Ikon, den Index und das Symbol. Jedes erweckt Vorstellungen oder Konzepte im Kopf des Wahrnehmenden, die mit dessen früheren Erfahrungen mit Objekten in der Welt verknüpft sind.ZitatSemiose (engl.: semiosis) bezeichnet den ,,Prozess, in dem etwas als Zeichen fungiert", den Zeichenprozess. Der Ausdruck wurde von Charles Sanders Peirce eingeführt. Seine konkrete Bedeutung ist abhängig von der zugrunde gelegten Semiose-Theorie. Grundlegend ist die Theorie von Peirce.
Semiose bezeichnet den ,,Prozess, in dem etwas als Zeichen fungiert", den Zeichenprozess. Der Ausdruck wurde von Charles Sanders Peirce eingeführt. Seine konkrete Bedeutung ist abhängig von der zugrunde gelegten Semiose-Theorie.ZitatDie Semiotik (auch: Semiologie) ist die Wissenschaft von den Zeichenprozessen in Kultur und Natur. Zeichen, wie zum Beispiel Bilder, Wörter, Gesten und Gerüche, vermitteln Informationen aller Art in Zeit und Raum.https://de.wikipedia.org/wiki/SemioseZitatOhne Semiose wären Kognition, Kommunikation und kulturelle Bedeutungen nicht möglich.
ZitatZitatMasseeinheiten
Die Basiseinheit für die Masse ist das Kilogramm.Für größere oder kleinere Massen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von 10 aus dem Kilogramm abgeleitet sind, wie z. B. Tonne (t), Dezitonne (dt), Gramm (g) und Milligramm (mg).ZitatBeschleunigungsarbeit
Beschleunigungsarbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird.ZitatWaagen sind Messgeräte zur Bestimmung der Masse von Körpern. Es gibt sie in vielen unterschiedlichen Bauformen.ZitatWissenstest - Eigenschaften von Körpern und Stoffen
Zu den grundlegenden Eigenschaften von Körpern und Stoffen gehört es, ein Volumen und eine Masse zu haben.
Kennzeichnend für jeden Stoff ist seine Dichte. Der Aufbau der Stoffe kann mit einem einfachen Teilchenmodell beschrieben werden.ZitatInternationales Einheitensystem (SI)
Im Internationalen Einheitensystem (SI) sind Basiseinheiten für sieben physikalische Größen festgelegt. Die meisten anderen Einheiten lassen sich aus diesen sieben Einheiten ableiten.ZitatMasse von Körpern
Die Masse gibt an, wie leicht oder schwer und wie träge eine Stoffprobe oder Stoffportion ist.Formelzeichen: mEinheit: ein Kilogramm (1 kg); ein Gramm (1g)Die Masse einer Stoffprobe ist im Unterschied zur Gewichtskraft an jedem beliebigen Ort gleich groß.ZitatGeschichte und Entwicklung der Waage
Unter einer Waage versteht man ein mechanisches oder elektronisches Messinstrument, das zum Bestimmen von Massen benutzt wird. Waagen gibt es in verschiedensten Bauarten und Ausfertigungen, je nach Verwendung im Haushalt, in wissenschaftlichen Laboratorien, im Handel oder in Industriebetrieben.ZitatTeilchenanzahl
Eine Stoffprobe beinhaltet eine bestimmte Anzahl von Teilchen.ZitatWaage
Unter einer Waage versteht man ein mechanisches oder elektronisches Messinstrument, das zum Bestimmen von Massen benutzt wird. Waagen gibt es in verschiedensten Bauarten und Ausfertigungen, je nach Verwendung im Haushalt, in wissenschaftlichen Laboratorien, im Handel oder in Industriebetrieben.ZitatMasse und Energie – die Kernbindungsenergie
Die Kernbindungsenergie ist die Energie, die bei der Zerlegung eines Kerns in seine einzelnen Nukleonen, d. h. Protonen und Neutronen, aufgebracht werden muss. Den quantitativen Zusammenhang zwischen Masse und Energie kann man mit dem von ALBERT EINSTEIN entdeckten Zusammenhang berechnen.ZitatGrundgesetz der Dynamik der Rotation
Bei der Translation gilt zwischen der Kraft F, der Masse m und der Beschleunigung a der grundlegende Zusammenhang F → = m ⋅ a → , das newtonsche Grundgesetz. Es wird auch als Grundgesetz der Dynamik der Translation bezeichnet.ZitatVolumen von Körpern
Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.Formelzeichen:Einheiten:V1 Kubikmeter (1 m 3 )1 Liter (1 l)Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT).ZitatWissenstest, Eigenschaften von Körpern und Stoffen
Zu den grundlegenden Eigenschaften von Körpern und Stoffen gehört es, ein Volumen und eine Masse zu haben. Kennzeichnend für jeden Stoff ist seine Dichte.ZitatWissenstest, Spezielle Relativitätstheorie
Die von Albert Einstein entwickelte spezielle Relativitätstheorie führte zu neuen Vorstellungen von Zeit und Raum. Die Äquivalenz von Masse und Energie ist die Grundlage für das Verständnis von Kernumwandlungen und den damit verbundenen energetischen Prozessen.ZitatAbleitungen höherer Ordnung
Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar.
Die Masse, veraltet auch Ruhemasse, ist eine Eigenschaft der Materie. Sowohl die auf einen Körper wirkenden als auch die von ihm verursachten Gravitationskräfte sind proportional seiner Masse. Ebenso bestimmt sie die Trägheit, mit der der Bewegungszustand des Körpers auf Kräfte reagiert.
ZitatAuf Einmaleins.at kannst du alle Einmaleinsreihen schnell und einfach lernen. Die Rechenaufgaben sind einfach und übersichtlich, sodass du direkt mit dem Üben der Einmaleinsreihen loslegen kannst. Wähle hierunter die Einmaleinsreihe, die du gerne üben möchtest. Zeige was du drauf hast beim Tempotest oder drucke tolle Arbeitsblätter aus.
https://www.einmaleins.at
ZitatDie Perlen der ersten Reihe haben den Wert "1", die der zweiten Reihe den Wert "10", die der dritten Reihe den Wert "100" usw. Will man zwei Zahlen addieren, so verschiebt man beginnend mit der höchsten Wertigkeit die entsprechenden Perlen.➦ 🧮https://de.wikipedia.org/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)
🧮 Ein einfaches Beispiel: 43 + 56 = ?
Die Addition von "43" und "56" verlangt, zunächst 4 Perlen in Reihe 2 (Reihe 2 sind die Zehner, davon haben wir in diesem Beispiel 4) und dann 3 Perlen in Reihe 1 (Reihe 1 sind die Einer, davon haben wir 3) zu verschieben. Um die "56" zu addieren, werden 5 Perlen in Reihe 2 (es sind 5 Zehner) und 6 Perlen in Reihe 1 (es sind 6 Einer) dazugeschoben. Ist eine Reihe voll, wird sie komplett zurückgeschoben (sie wird "gelöscht"), und in der nächsten Reihe wird dafür eine Perle verschoben (das ist dann ein "Übertrag"). In unserem Beispiel haben wir in Reihe 2 insgesamt 9 Perlen (=90) und in Reihe 1 ebenfalls 9 Perlen (=9), das Ergebnis ist also 99.
🧮 Ein weiteres Beispiel: 99 + 5 = ?
Zur im 1. Beispiel erhaltenen "99" wollen wir die "5" addieren. Auf Reihe 2 (den Zehnern) müssen also 9 Perlen verschoben sein, auf Reihe 1 (den Einern) müssen ebenfalls 9 Perlen bereits verschoben sein (das ist die 99). Um nun die "5" zu addieren, verschieben wir 1 Perle in Reihe 1, damit ist sie nämlich schon voll. (Wir merken uns, daß von den 5 noch 4 fehlen!).
Die gesamte Reihe 1 wird zurückgeschoben, aber in Reihe 2 (den Zehnern) wird 1 Perle verschoben. Aus 10 Einerperlen wurde 1 Zehnerperle! Nun wurde aber auch die Reihe 2 gefüllt, es waren ja schon 9 Perlen vorhanden, nun sind es 10. Auch die Reihe 2 wird komplett zurückgeschoben, dafür wird in Reihe 3 (den Hundertern) genau 1 Perle verschoben. Nun verschieben wir noch die fehlenden 4 Einer in Reihe 1 (die wir uns gemerkt haben). Es bleiben also: 1 Perle in Reihe 3 (=100), 0 Perlen in Reihe 2 (=0) und 4 Perlen in Reihe 1 (=4), das Ergebnis ist also 104.
Was sich hier sehr einfach anhört, kann beim Rechnen mit vielen Zahlen sehr schnell zu einer echten Erleichterung werden, insbesondere können Zwischenergebnisse nicht verloren gehen, da sie als Perlen auf Stäben wie in einem elektronischen Speicher festgehalten werden.Zitat➦ Der Abakus verlangt ein wenig Übung, ist aber ein recht schnelles Hilfsmittel und wurde noch vor wenigen Jahren z.B. in Rußland im Einzelhandel verwendet, um sekundenschnell Preise zu berechnen. Auch alle anderen Grundrechenarten sind mit einem Abakus sehr schnell möglich.[/size][/size][/size][/size]
ZitatLernbereich 1:
Mündliche/schriftliche Sprachhandlungskompetenz zur Bewältigung kommunikativer Situationen (=Pragmatik) und mündliche/schriftliche Textkompetenz zur Bewältigung bildungssprachlicher Anforderungen, realisiert mit Hilfe der vier Fertigkeiten
Hörverstehen und Hör-/Sehverstehen
Sprechen/Mündliches Sprachhandeln
Lesen und Leseverstehen
Schreiben/Schriftliches Sprachhandeln
ZitatLernbereich 2:
Linguistische Kompetenzen
Wortschatz
Strukturen: Wortformen (Morphologie), Satzbau (Syntax)
Aussprache
Schrift: Alphabetisierung bzw. Zweitschrifterwerb
Rechtschreibung (Orthografie)ZitatLernbereich 3:Lernbereich 4:
Sprachlernkompetenz (Sprachlernstrategien)
Selbstkompetenz, soziale Kompetenz, interkulturelle Handlungsfähigkeit
Für die Realisierung der kommunikativen Kompetenzen des Lernbereichs 1 mit Hilfe der vier Fertigkeiten sind die sprachlichen Mittel des Lernbereichs 2 die Grundlage und sie haben somit dienende Funktion.
Sich eine Sprache anzueignen, bedeutet zuallererst, den eigenen Handlungsraum zu erweitern. Im Mittelpunkt der Sprachförderung in der Deutschförderklasse steht deshalb zunächst die Ausbildung der mündlichen und erst in weiterer Folge der schriftlichen kommunikativen Handlungsfähigkeit. Dabei werden die rezeptiven Fertigkeiten (,,Hörverstehen und Hör-/Sehverstehen" und ,,Lesen und Leseverstehen") vor den produktiven Fertigkeiten (,,Sprechen/Mündliches Sprachhandeln" und ,,Schreiben/Schriftliches Sprachhandeln") entwickelt.
Für das Lesen und Schreiben sind schriftsprachliche Kenntnisse grundlegend. Die Vermittlung der Schreib- und Lesefähigkeit - ob als Alphabetisierung für Schülerinnen und Schüler, die bislang nicht lesen und schreiben gelernt haben, oder als Zweitschrifterwerb für Schülerinnen und Schüler, die bereits in ihrer Erstsprache alphabetisiert sind - geht diesen Prozessen voraus.
Schulische Lernangebote wecken die Motivation, das erworbene Wissen und Können in vielfältigen Kontexten anzuwenden. Um eine systematische Kompetenzentwicklung jeder Schülerin und jedes Schülers zu ermöglichen, werden je nach Alter und Entwicklungsstand der Jugendlichen unterschiedliche inhaltliche und methodische Schwerpunkte gesetzt. Die Themen und Lernsituationen beziehen sich sowohl auf Lebens- bzw. Handlungsbereiche der Schülerinnen und Schüler, wie Familie, Freizeit oder Öffentlichkeit, als auch auf die Lehrpläne der Unterrichtsgegenstände der jeweiligen Schulstufe. So ist kompetenzorientiertes Lernen einerseits an der Lebenswelt der Schüler*innen ausgerichtet und eröffnet andererseits allen Schülerinnen und Schülern Zugänge zum fachlichen Lernen. Letzteres kann durch die konkrete Erarbeitung der sprachlichen Grundlagen der Unterrichtsgegenstände (wie Fachwortschatz und fachsprachliche Strukturen) auf die Teilnahme vorbereiten, wodurch eine sinnvolle Verknüpfung von Sprach- und Fachlernen sichergestellt wird. Dafür ist eine intensive Kooperation zwischen der Lehrperson der Deutschförderklasse und den Fachlehrpersonen notwendig. Die Vermittlung sprachlicher Kompetenzen soll deshalb auch über die Vermittlung der fachlichen Grundlagen in den Grundkompetenzen (zB Mathematik oder Englisch) erfolgen.
Die im Folgenden tabellarisch aufgeführten Anforderungen benennen Kompetenzen, die die Schülerin bzw. der Schüler erwirbt und in altersgemäßen Kommunikationssituationen nachweisen muss. Im Unterricht werden die Kompetenzbereiche nicht isoliert behandelt, sondern sind Bestandteile eines Gesamtzusammenhangs.
Kommunikative Kompetenzen
Lernbereich 1:
Mündliche/schriftliche Sprachhandlungskompetenz zur Bewältigung kommunikativer Situationen (=Pragmatik) und mündliche/schriftliche Textkompetenz zur Bewältigung bildungssprachlicher Anforderungen
Kompetenzbereich Hörverstehen und Hör-/Sehverstehen
Die Schülerin/der Schüler versteht wesentliche Informationen in Gesprächen und sehr einfachen gesprochenen Texten zu vertrauten und konkreten Themen in Alltagssituationen sowie unterrichts- und sachbezogene mündliche Sprachhandlungen in der Standardsprache, vorausgesetzt es wird deutlich und langsam gesprochen. Sie/Er kann darauf sach- und situationsgerecht reagieren und bei Bedarf nachfragen.
Die Schülerin/der Schüler
versteht unterrichtstypische Sprachhandlungen (Fragen, Arbeitsanweisungen, Aufforderungen, Ankündigungen, Erklärungen).
versteht das Thema von kurzen Gesprächen, an denen sie/er nur als Zuhörer/in beteiligt ist.
erschließt die Hauptaussage einfacher sprachlicher Äußerungen und Gespräche im Unterrichtsalltag bzw. einfacher Sachdarstellungen aus dem Sprechkontext und entnimmt ihnen gezielt wesentliche Informationen.
verstehen die Hauptaussage einfacher und kurzer (auch literarischer), gesprochener Texte sowie klar strukturierter Situationen (zB Rollenspiele).
folgt kurzen und sprachlich einfachen Medienausschnitten zu bekannten Alltags- sowie Sachthemen (Hörtexte bzw. Hör-/Sehtexte wie Radio, Fernsehen, Film) und versteht deren Hauptaussage.
Kompetenzbereich Sprechen/Mündliches Sprachhandeln
Die Schülerin/der Schüler kann über vertraute Themen ihrer/seiner Lebenswelt und Sachverhalte mit einem begrenzten Repertoire an Wörtern und Strukturen zusammenhängend kommunizieren (mündliche Textkompetenz). Sie/Er bewältigt zunehmend komplexer werdende Sprachhandlungen in der mündlichen schulischen Interaktion. Dabei kann sie/er noch elementare und das Verständnis störende Fehler machen.
Die Schülerin/der Schüler
reagiert auf einfache Sprachhandlungen anderer und stellt selbst sprachliche Kontakte in vertrauten Situationen her, kann diese weiterführen und beenden.
wendet in kurzen, zielorientierten Alltagsgesprächen erlernte Wendungen und Ausdrücke an, kann sie an unterschiedliche Sprechsituationen anpassen und neu kombinieren, sofern es sich um einen vertrauten Kontext handelt.
bewältigt in einfacher Form Gespräche mit berichtendem, beschreibendem und erzählendem Charakter zu vertrauten Themen (Erfahrungen, Erlebnisse, Beobachtungen, Sachverhalte).
holt in kurzen und einfachen Dialogen Informationen ein und gibt Informationen weiter.
benennt und beschreibt Gegenstände, Personen, Lebewesen, Tätigkeiten, einfache Sachverhalte und Ereignisse (zB persönliche Daten, Familie, Schule, Essen, Wohnen, Freizeit, Natur und Umwelt).
drückt in kurzen, einfachen Sätzen konkrete Bedürfnisse, Beobachtungen, Meinungen, Gefühle und Stimmungen in vertrauten Situationen aus (zustimmen, ablehnen, Vorlieben äußern, fragen, nachfragen, auffordern, bitten, wünschen, danken, ua.).
begründet in einfacher Form Handlungen, Meinungen, Wünsche, Ziele, Absichten.
erzählt eine einfache zusammenhängende Geschichte anhand von Bildern, Stichwörtern oder anderen Impulsen bzw. gibt in einfachen zusammenhängenden Sätzen die Handlung von Geschichten, Büchern, Filmen wieder.
fasst in einfachen zusammenhängenden Sätzen die Hauptaussage von Sachtexten zu vertrauten Themen zusammen.
trägt eine vorbereitete Präsentation zu einem vertrauten Thema (Familie, Freizeit, Ausbildung) bzw. Arbeitsergebnisse zu einem vertrauten Sachthema vor und beantwortet einfache Informationsfragen.
bewältigt einfache und kurze mündliche Sprachhandlungen in formellen Situationen.
kennt und versteht basale Gesprächsregeln (zB anderen aufmerksam zuhören, andere aussprechen lassen, Blickkontakt aufnehmen bzw. erwidern, Redebedarf anzeigen, je nach Situation leise oder laut sprechen), versucht diese einzuhalten und besitzt das Wissen um Konventionen.
wendet stimmliche (Lautstärke, Betonung, Pause, Sprechtempo) und körpersprachliche (Mimik, Gestik) Mittel der Kommunikation an.
wendet im Fall von Nichtverstehen Strategien wie zB Nachfragen, Bitten um sprachliche Hilfe oder Klärung an und kann auch ihre/seine Erstsprache oder weitere Sprachen als Brücken-sprache(n) nutzen.
Kompetenzbereich Lesen und Leseverstehen
Die Schülerin/der Schüler liest und versteht kurze, einfache Texte (unterschiedliche Textsorten) zu vertrauten und konkreten Themen. Sie/Er erschließt sich deren Hauptaussage/n und entnimmt ihnen gezielt wesentliche Detailinformationen. Sie/Er nutzt dabei Hilfestellungen zur Texterschließung (zB Wortschatzliste, Bilder, Fragen).
Die Schülerin/der Schüler
verfügt über grundlegendes Leseverständnis auf der Wort- und Satzebene.
versteht wesentliche Informationen kurzer, konkreter schriftlicher Äußerungen und Arbeitsanweisungen.
liest einfache (auch literarische) Texte zu vertrauten Themen mit vorwiegend bekanntem Wortschatz, versteht sie global und entnimmt ihnen gezielt die wesentlichen Informationen.
versteht kurze und einfache authentische Texte zu vertrauten Themen global und entnimmt ihnen gezielt Detailinformationen (zB Texte aus Jugendzeitschriften, Zeitungsartikel, Fernseh-/Veranstaltungsprogramme, Gebrauchsanweisungen, Formulare, Prospekte, Broschüren, Fahrpläne uÄ.).
liest einen kurzen einfachen Text möglichst ausspracherichtig vor.
erschließt sich den Wortschatz und den Inhalt von kurzen, einfachen Texten mit Hilfe geeigneter Techniken, zB mittels (elektronischer) Nachschlagewerke.
nutzt Textsignale (Überschrift, Zwischenüberschrift, Hervorhebungen, Absätze, Einrückungen, Gliederungszeichen, begleitende Bildelemente) zum Textverständnis.
erschließt sich, mit Unterstützung, das Internet als Lesequelle.
Kompetenzbereich Schreiben/Schriftliches Sprachhandeln
Die Schülerin/der Schüler verfasst kurze, einfache Texte (unterschiedliche, aber bekannte Textsorten) zu vertrauten Themen ihrer/seiner Lebenswelt mit einem begrenzten Repertoire an Wörtern und Strukturen. Sie/Er nutzt dabei sprachliche Vorgaben als Hilfestellung. Sie/Er kann dabei noch elementare Fehler machen, dennoch wird klar, was sie/er ausdrücken möchte.
Die Schülerin/der Schüler
verfügt über grundlegende Kenntnisse der Schreibweise von Wörtern und Sätzen.
benennt und beschreibt Gegenstände, Personen, Lebewesen, Tätigkeiten, einfache Sachverhalte und Ereignisse mit einem begrenzten Wortschatz und einfachen Strukturen (zB persönliche Daten, Familie, Schule, Essen, Wohnen, Freizeit, Natur und Umwelt).
verfasst einfache persönliche Mitteilungen (Notizen, Einladungen, E-Mails, SMS, Nachrichten in Social Media ua.).
verfasst kurze und einfache Geschichten anhand von Bildern, Stichwörtern oder anderen Impulsen und stellt dabei einfache Satzverbindungen her (und, aber, weil, zuerst, dann, und dann).
bewältigt in einfacher Form schriftliche Sprachhandlungen mit berichtendem, beschreibendem und erzählendem Charakter zu vertrauten Themen (Erfahrungen, Erlebnisse, Beobachtungen, Sachverhalte).
verfasst einfache, kurze zusammenhängende Texte zu vertrauten Themen (Notizen, Beschreibungen, Zusammenfassungen).
hält gehörte, gelesene und medial vermittelte einfache und kurze Informationen stichwortartig fest.
verfasst einfache Präsentationen zu bekannten Themen und fasst Arbeitsergebnisse in einfacher Form schriftlich zusammen (Mind-Maps, Cluster uÄ.).
gestaltet einfache kreative Aufgaben zu Textvorlagen, wie Reime, Gedichte, Lieder, Sachtexte, Leserbriefe.
verwendet die wichtigsten Satzzeichen sinnbezogen (Punkt, Frage-, Ruf- und Redezeichen).
nutzt unter Anleitung einfache Überarbeitungsstrategien, um eigene Texte weiterzuentwickeln (sprachlich, inhaltlich, orthografisch).
ZitatLernbereich 2:
Linguistische Kompetenzen
Kompetenzbereich Wortschatz
Die Schülerin/der Schüler verfügt über einen gesicherten altersgemäßen Grundwortschatz (rezeptiv und produktiv) zur Ausführung der im Lernbereich 1 genannten Sprachhandlungen sowie über Ausschnitte aus dem Aufbauwortschatz und Fachwortschatz, die für ein Folgen des Unterrichts in der Regelklasse gebraucht werden.
Die Schülerin/der Schüler
verfügt in aktiver Sprachverwendung über grundlegende idiomatische Wendungen und einen standardsprachlich korrekten Grundwortschatz, der sich auf sein/ihr unmittelbares Lebensumfeld bezieht, muss aber noch nach Worten suchen.
erweitert in Ansätzen ihren/seinen passiven Aufbauwortschatz und Fachwortschatz über den Grundwortschatz hinaus, um verschiedene sach- und fachbezogene Unterrichtsaufgaben erledigen zu können.
verfügt in Alltagssituationen und im Unterricht über einige wichtige memorierte Wendungen (chunks).
erweitert ihren/seinen Wortschatz in vernetzter Form auf verschiedenen Ebenen kontinuierlich (ua. Wortbedeutung, Wortfeld, Wortfamilie, Oberbegriffe, Stilebenen).
fragt aktiv nach Bezeichnungen, Bedeutungen, Zusammenhängen und erschließt sich Bedeutungen aus dem Kontext sowie mit Hilfe von Wortbildungsregeln.
nutzt Hilfsmittel effektiv (zB ein- und zweisprachiges Wörterbuch, Bildwörterbuch, Bild-Wort-Kartei, digitale Wörterbücher und Lern-Apps etc.).
Kompetenzbereich Strukturen
Die Schülerin/der Schüler verfügt über ein Repertoire häufig verwendeter Strukturen zur Ausführung der im Lernbereich 1 genannten Sprachhandlungen. Sie/Er kann reguläre grammatische Formen erkennen und anwenden. Sie/Er kann noch elementare Fehler machen, zum Beispiel Subjekt-Verb-Kongruenz, Verbstellung oder Verwendung von Zeitformen.
Die Schülerin/der Schüler
verwendet einfache Satzmuster und Wendungen, um über sich selbst, andere Personen, Situationen oder Orte zu informieren.
beschreibt ihr/ihm vertraute Handlungen, Ereignisse und Sachverhalte als gegenwärtig, vergangen oder zukünftig.
drückt Bitten, Wünsche, Erlaubnisse, Verbote, Möglichkeiten, Fähigkeiten, Erwartungen, Verneinungen und Verpflichtungen aus.
drückt Modalitäten aus, zB mit Modalverben.
verbindet Wortgruppen und einfache Sätze mit Konnektoren (zB und, und dann, dann, wenn, aber, weil).
formuliert Fragen und Antworten.
stellt in spielerischer Form einfache Sprachvergleiche (auf Wort- und Satzebene) Formen und Strukturen (auch zwischen Sprachen, zB Verbstellung, Verbformen, Verneinung, Wochentage in mehreren Sprachen) an.
Kompetenzbereich Aussprache
Die Schülerin/der Schüler verwendet Artikulation und Intonation, die sich an der Standardsprache orientieren, weitgehend richtig, es kommt jedoch noch zu Interferenzen mit dem Lautsystem der Erstsprache.
Die Schülerin/der Schüler
bildet die meisten Laute und Lautgruppen korrekt.
bildet und unterscheidet ähnlich klingende Laute.
bildet kurze und lange, offene und geschlossene Vokale (zB in hoffen/Hof).
bildet Konsonantenhäufungen (zB in Herbst, springst, ängstlich).
macht unterschiedliche Sprechabsichten wie Aussage, Frage oder Aufforderung durch den richtigen Einsatz der Prosodie deutlich.
wendet Artikulation und Intonation in Lautgedichten, Wortspielen, Zungenbrechern uÄ. an.
Kompetenzbereich Schrift
Die Schülerin/der Schüler kennt die grundlegenden Laut-Buchstaben-Verbindungen der Standardsprache und kann alle Buchstaben der Schreib- und Druckschrift richtig schreiben.
Die Schülerin/der Schüler
entwickelt Fähigkeiten im Bereich der phonologischen Bewusstheit, beispielsweise werden Reime, Silben, Anlaute, Endlaute, Wortlängen und Lautsynthesen unabhängig von ihrer Schreibweise richtig erkannt.
erkennt Laute und Buchstaben als kleinste bedeutungsunterscheidende Elemente (Haus/Maus, Hase/Hose).
kennt den Unterschied zwischen Buchstabe und Laut.
wandelt Buchstaben in Laute um.
stellt Verbindungen zwischen den Lauten her (Lautverschmelzung).
ordnet einem bestimmten Laut den korrekten Buchstaben zu und schreibt ihn auf.
ordnet einem bestimmten Laut die korrekten Buchstabengruppe zu und schreibt sie richtig (ei, ie, eu, äu, au, sch, st, sp, qu, ck, ch, usw.).
schreibt Wörter des erlernten Wortschatzes, einfache Sätze und kurze, einfache Texte in gut lesbarer Schrift.
verwendet beim Schreiben eine ökonomische Stifthaltung und erreicht ein möglichst zügiges Schreibtempo.
kennt und nutzt die Vorteile einer ordentlichen Heftführung, beispielsweise Hinzufügen des Datums, Beachten von Rändern, Einsatz typographischer Mittel, Schreibrichtung, Orientierung im Heft.
Kompetenzbereich Rechtschreibung
Die Schülerin/der Schüler verfügt über Einsicht in erste orthografische Prinzipien innerhalb ihres/seines produktiven Wortschatzes.
Die Schülerin/der Schüler
kennt und verwendet orthografische und grammatische Regel- und Merkelemente, wobei es zum Teil noch zu Übergeneralisierungen kommt.
kennt die elementaren Regeln der Groß- und Kleinschreibung und die wichtigsten Interpunktionszeichen.
fragt aktiv nach einer bestimmten Schreibung und verfügt über Nachschlagetechniken (analog und digital).
Überfachliche Kompetenzen
ZitatLernbereich 3:
Sprachlernkompetenz (Sprachlernstrategien)
Kompetenzbereich Sprachlernkompetenz
Die Schülerin/der Schüler wendet Sprachlernstrategien mit Unterstützung und/oder selbstständig an, um Wortschatz und Sprachhandlungsfähigkeit zu erweitern.
Konkrete Sprachlernstrategien finden sich als Kompetenzbeschreibungen der Fertigkeiten und der sprachlichen Mittel (Lernbereiche 1 und 2).
ZitatLernbereich 4:RELIGION
Selbstkompetenz, Soziale Kompetenz, Interkulturelle Handlungsfähigkeit
Kompetenzbereich Selbstkompetenz
Die Schülerin/der Schüler kann ihre/seine Stärken und Fähigkeiten realistisch einschätzen und entsprechend einbringen, übernimmt Eigenverantwortung, zeigt Eigeninitiative und Engagement, hat Zutrauen zu sich selbst und in ihre/seine Sprach(lern)fähigkeiten und ist motiviert, Neues zu lernen oder zu schaffen.
Siehe auch Soziale und personale Kompetenzen. Lehrplanbezüge.
Kompetenzbereich Soziale Kompetenz
Die Schülerin/der Schüler lernt mit und von anderen, hilft anderen und bittet selbst um Unterstützung, hält vereinbarte Regeln ein, übernimmt Verantwortung und ist konfliktfähig.
Siehe auch Soziale und personale Kompetenzen. Lehrplanbezüge.
Kompetenzbereich Interkulturelle Handlungsfähigkeit
Die Schülerin/der Schüler ist zum Umgang mit gesellschaftlicher Vielfalt befähigt.
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